Komplikujesz sobie życie. Suma prawdopodobieństw wynosi 1 (albo jak kto woli 100%). A jak to przedstawić u Ciebie na podstawie powyższego wywodu ? 1% + 10 % daje 11%. A co z pozostałymi 89% ? Są na wpół zdrowi a na wpół chorzy ?jasonbourne pisze:
Ja rozumiem tak,
jeżeli aparat pokazuje że jesteś zdrowy masz 1% szans że jesteś chory.Mniej więcej, mniejsza z tym.
Jeżeli aparat pokazuje że jesteś chory, to masz około 10% że jesteś chory (mniej więcej)
Czyli odpowiadając na pytanie green7 skuteczność wykrywania raka to ok. 10%.
Problem masz w tym bo:
- aparat nie wykrywa raka ale stawia diagnozę. To drobna różnica: gdyby tylko wykrywał raka to można by co najwyżej powiedzieć, że u osób u których raka nie stwierdził - ich stan jest nieokreślony (mogą być zarówno zdrowe jak i chore). Tymczasem aparat stawia diagnozę: osoba jest albo zdrowa albo chora. I w 90% wypadków się nie myli.
- ogólna liczba zachorowań (1%) jest mniejsza niż błąd aparatu (10%). Stąd siłą rzeczy wśród tych, którzy będą wskazani jako chorzy większość z nich chora nie będzie.
Gdyby ilość zachorowań wynosiła tyle co błąd aparatu (10%) to po stwierdzeniu diagnozy, że osoba jest chora miałaby ona szanse pół na pół.
Gdyby ilość zachorowań wynosiła więcej niż błąd aparatu to wśród wskazanych jako chorzy większość byłaby rzeczywiście chora.
Taką mam przynajmniej intuicję ....
Zgodzę się jak mi to jeszcze matematycznie udowodniszprofession pisze:, wynik pozytywny zmienił jej szansę [raczej prawdopodobieństwo] bo jest w ciaśniejszej podgrupie. Podgrupie w której ma 90% szans na to, że wynik badania okaże się fałszywy bo w 90% taki się okazuje a tylko w 10% przypadków okazuje się prawdziwy. Tu nie chodzi o szanse na chorobę, ale szanse na prawdziwość wyniku badania.
Zgodzisz się
Tzn: chcesz mi powiedzieć, że w grupie osób która dostała informację o tym, że jest chora większość jest w rzeczywistości zdrowa. Na to się zgadzam, jak widać powyżej.
No to teraz uważaj. Liczby jakie podałeś tego zupełnie nie wyjaśniają:
- w sumie informację o chorobie otrzymało 9 (informacja prawdziwa) + 99 (informacja fałszywa) czyli 108 osób.
- czyli odpowiadając na Twoje pytanie i idąc za liczbami łatwo stwierdzić, że osoba, która otrzymała diagnozę, że jest chora w rzeczywistości jest chora z prawdopodobieństwem 9/108 czyli 8.33% (a nie 10%)
No i jak się z tego wytłumaczysz hę ?
Można z tych liczb wyjść na 10% - ale trochę inaczej powinieneś sformułować pytanie
Prawdopodobieństwo bardzo często jest nieintuicyjne i nas zaskakuje. Gdzieś na półce mam fajną książkę o tym, ale tytułu nie pamiętam ...
